266 / 308
— 258 —
100, 1000,... и отнимают^ одинъ разъ множимое, напр., 28. 9 9 9 =
28000 —28= 2 7 9 7 2 ; а если нужно умножать на 8, 98, 998..., то
умножаютъ на 10, 100, 1000... и отнимаютъ два раза множимое,
напр., 5 8 . 9 8 = 5 8 0 0 —116 = 5684.
4) Если множимое написано одною какою-нибудь цифрой, а мно
житель написанъ столькими же 9,- то по предыдущему умножеше мож
но сделать такъ. Пусть требуется 83333X99999 ; это все равно, что
3333300000 —33333=3333266667 , т. е. въ такихъ случаяхъ въ про
изведена надо писать цифру множимаго на 1 разъ меньше, зат-Ьмь
писать цифру единицею меньшую, потомъ писать ариеметическое до
полнена множимаго; поэтому 777777 .999999=777776222223 .
5) Если знать наизусть 112= 1 21, 122= 144, 132= 1 6 9 . . . 362=
1296, то легко умножать всямя двузначныя числа въ этомъ пределе,
напр., 3 2 . 3 6 = 3 2 2+ 3 2 . 4 = 1024 + 1 2 8 = 1 152; 2 8 . 2 9 = 2 8 3+ 2 8 =
784 + 2 8 = 8 1 2 .
6) Если придется умножать 3 7 . 3 , то будетъ 111, а поэтому
3 7X 6 = 222; 3 7 . 9 = 333; 3 7 . 1 2 = 4 4 4 ; 3 7 . 1 5 = 5 5 5 ; 3 7 . 1 8 = 6 6 6 ;
3 7 . 2 1 = 7 7 7 ; 3 7 . 2 4 = 8 8 8 ; 3 7 . 2 7 = 9 9 9 .
7) I I 2= 1 2 1 ; 1112 = 12321; 11112 = 1234321; 111112 =
123454321; 111111112= 123456787654321.
8) Если кто помнитъ, что ( 8—3). (8 + 3 ) = 8 2—3 . 8 + 8 . 8 —32=
82—З2, тому легко умножить 2 5 .3 5 = (80 - 5). (30 ф 5) = 3О2—52=
900 —25 = 875; 6 4 . 7 6 = ( 7 0 - 6 ) . (70 + б) = 702—62= 4 9 0 0 — 36 =
4864.
9) Если замйтимъ, что 3 5 . 3 5 = ( 3 5 —5). (35 + 5) + 5 2= 352—
52^52 = 352 = 3 0 .40 + 25= 1 2 2 5 , то 4 5 . 4 5 = 4 0 .50 -} -25=2025 ;
552= 5 0 .60 + 2 5= 3 0 2 5 .
10) Если надо умножить 14 на 5, то это все равно, что 14.
7 2 . 10= 7 . 1 0 = 70; 8 4 8 . 5 = 8 4 8 . 7 2 . 1 0 = 4 2 4 . 1 0 = 4240... Следо
вательно, чтобы умножить на 5, множимое надо разделить на 2 и къ
полученному частному справа приписать 0.
11) Если надо умножить 48 на 25, то это все равно, что 40 .
7* • 1 0 0 = 1 2 . 1 0 0 = 1200. Следовательно, чтобы умножить на 25, надо
множимое разделить на 4 и къ полученному частному справа припи
сать 2 нуля.
12) Если надо умножить 128 на 125, то это все равно, что
1 2 8 . 7 8 • 1000 = 16 .1000 = 16000. Следовательно, чтобы умножить
на 125, надо множимое разделить на 8 и къ полученному частному
приписать 3 нуля.